1.17 Transformada de Fourier de Sinais Periódicos
A transformada de Fourier de qualquer sinal periódico g(t) com
período T pode ser expressa como um somatório infinito
de impulsos no domínio da frequência espaçados de 1
/ T.
.GIF)
(1-25-a)
Aplicando-se a transformada inversa de Fourier na expressão acima
obtém-se g(t) no domínio do tempo em função
das amplitudes Kn dos impulsos
.GIF)
(1-25-b)
que corresponde à expansão de g(t) em termos da série
exponencial de Fourier, na qual
(1-25-c)
O impulsos da transformada de Fourier de um sinal periódico
têm denominações específicas de acordo com a
frequência
-
f = 0: componente de nível médio ou nível DC
cuja amplitude vale K0
-
f = F = 1 / T: componente fundamental cuja amplitude vale K1
-
f = 2.F = 2 / T: primeira componente harmônica cuja amplitude
vale K2
-
f = 3.F = 3 / T: segunda componente harmônica cuja amplitude
vale K3
Como g(t) é real: Kn = rn.ejfn
e K-n = rn.e-jfn
.
Se g(t+T/4) + g(t-T/4) = constante (primeiro critério
de Nyquist): as componentes harmônicas ímpares (n par) são
nulas.
Universidade Federal do Paraná
- Departamento de Engenharia Elétrica
- www.eletr.ufpr.br/artuzi